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A 题 学在长三角
小李同学的弟弟在杭州某中学读书，今年高三即将参加高考，目前成绩情况估计在今年全省所有报考人数的前 10%左右，爱好广泛，喜欢运动、网游、动漫、科幻、智能汽车、无人机等。小李一家人商量，为了离家不要太远，今年弟弟报考大学打算就在长三角的范围内，现在他们一家人求助于你们的团队，为他弟弟升学制定一个学校和专业预填报计划。请你们搜集相关数据，建立数学模型，讨论并解决以下问题：
1、长三角高校中，排名实力最强的二十所高校是哪些？
2、参照 2021 年的浙江省高考志愿填报规则和相关高校的招生计划数，为小
李的弟弟制定高考志愿填报方案，并分析该方案的合理性？
3、在填报志愿时，发现长三角地区高等教育不平衡，请你们的团队量化分
析长三角高等教育发展现状，并研究高等教育的发展和哪些因素有关？
4、预测研究长三角高等教育未来 5 年或更长一段时间的发展情况，并为长三角高等教育的未来发展规划提出建议
<hr/>B 题 齿轮箱故障诊断
在本题中，我们通过安装在齿轮箱不同部位的四个加速度传感器，采集了 5种状态下齿轮箱的振动信号，具体数据见附件 1。其中表单 gearbox00 为齿轮箱正常工况下采集到的振动信号；表单 gearbox10 为故障状态 1 下采集到的振动信号；表单 gearbox20 为故障状态 2 下采集到的故障信号；表单 gearbox30 为故障状态 3 下采集到的故障信号；表单 gearbox40 为故障状态 4 下采集到的振动信号。信号的采样频率为 6.4kHz。请利用这些数据，建立数学模型解决以下问题：
1、对齿轮箱各个状态下的振动数据进行分析，研究正常和不同故障状态下振动数据的变化规律及差异，并给出刻画这些差异的关键特征。
2、建立齿轮箱的故障检测模型，对其是否处于故障状态进行检测，并对模型的性能进行评价。
3、建立齿轮箱的故障诊断模型，对其处于何种故障状态进行判断，并对模型的性能进行评价。
4、结合所建立的故障检测和诊断模型对附件 2 中另行采集的 12 组测试数据进行检测和诊断分析，将分析结果填写到下表中（注：测试数据中可能存在除以上 4 种故障之外的故障状态，若存在，则将对应的诊断结果标记为：其它故障），并将此表格放到论文的正文中。
思路
这个问题可以看做一个分类问题，来源于gearbox00/10/20/30里的数据可以标记不同的种类（这里我将其标记为0,1,2,3）：
- 关键特征可以认为是分为此类的特征重要性。
- 由于特征量过少，可以自己再组合新的特征：
- 分类模型效果和参数选择需要自行尝试，可以使用python进行建模，但是更建议使用SPSSPRO一键完成。
- 对另行采集的 12 组测试数据进行检测和诊断分析，就是运用上面的模型再预测的过程了。
SPSSPRO实战：
建模只需要简单拖入，不需要代码：
参数调整：
参数调整也可以使用启发式算法，这里演示只随意修改一点默认参数，优秀的参数需要自行尝试。
结果：
可见sensor4的数据最能看出是否故障。
模型的优秀程度也可以参考评估结果。
后续的12个数据可以带入进行预测
<hr/>C 题 隧道的升级改造与设计
某地现存一旧式双洞隧道，现计划将该隧道在旧貌基础上升级改造。在升级改造前，需进行定标与设计。考虑到该隧道洞壁附着特殊涂料，无人机在洞内通信信号较差，实地测量存在人身安全风险，建设指挥部已经通过某种技术手段得到该隧道从正上方俯拍的 CAD 航拍图（图 1，更清晰图像见附件 1）。现计划通过数学建模方法进行每个洞的中轴线的百米定标、安全评估与设计改造。
图1为隧道正上方俯拍图，即二维X-Z平面图。左洞起点坐标为A(91, 7, 349),左洞终点坐标为 B(-617, 48, -1672)，单位为米（下同）；右洞起点坐标为 C(134, 7,357)，右洞终点坐标为 D(-580, 48, -1685)。左洞行车方向为 AB，右洞行车方向为 DC。起点和终点均落在隧道单洞中轴线上。附件 2 是测得的隧道中轴线的 Z-Y高程数据。为安全起见，在修建过程中，该隧道的坡度一般不大于 3%；同时为利于排水，坡度一般不小于 0.3%。其中，坡度 a%指的是沿着 Z 方向每前进 1 米，Y 方向上升或下降 a%米。此外，为防止降雨天气对安全造成影响，隧道应尽量避免有积水区域。X、Y、Z 坐标轴方向参照图 1 中标示。请建立数学模型，解决以下问题：
1、建立隧道左右两洞的中轴线空间定标模型，计算左右两个隧道的长度，并给出左右两个隧道的百米定标。
2、根据隧道的空间定标和隧道建设安全要求，量化评价隧道的安全性。
3、隧道改造设计过程中，在尽可能满足隧道安全要求的前提下，还应考虑节省人力、物力资源的消耗。请从安全、经济等方面出发，研究如何对该隧道进行优化改造设计。改造后的结果请填入附件 3，并将其作为附件材料提交至参赛系统中。
解析：
问题一：
建立隧道左右两洞的中轴线空间定标模型，计算左右两个隧道的长度，
并给出左右两个隧道的百米定标。
本题主要用到附近2的信息，把隧道想象成三维空间的曲线，我们通过模型来拟合这条曲线，并且这条曲线的长度就是隧道的长度。百米定标为沿行车方向标定隧道通行长度整百米处（如 100 米，200 米，300 米，……），这是指拟合曲线的100米、200米、300米......位置。
（1）由于是曲线，也就是非线性模型，我们可以采用机器学习回归，以Z为自变量，Y为因变量建立回归。（注意:这里是要求拟合，而不是预测，需要去客户端调整参数，使得训练占比为1）
（2）至于三维空间的曲线计算，可以通过拟合出来的曲线得到很多细小区间的点，然后每两个端点之间可以计算欧式距离，把这些点的断点进行求和，就得到三维空间曲线的长度）
问题二：根据隧道的空间定标和隧道建设安全要求，量化评价隧道的安全性。
以米为单位，提取曲线相应的点，计算曲线y对z的斜率，斜率在0.3%~3%之间，就是安全范围。
问题三：隧道改造设计过程中，在尽可能满足隧道安全要求的前提下，还应考虑
节省人力、物力资源的消耗。请从安全、经济等方面出发，研究如何对该隧道进
行优化改造设计。改造后的结果请填入附件 3，并将其作为附件材料提交至参赛
系统中。
从安全、经济出发，安全的角度，要使得曲线坡度是在安全范围内的，从经济的角度，是隧道的总长度要尽可能达到最短，这也就涉及到一个优化问题。
<hr/>稍后会更新思路，免费直接写在知乎的，跟往常一样。另外大家要注意下知乎上面在卖论文，然后刷了很多条的那些，基本是骗子，建议大家不要在网上买那些半成品论文，基本都是拿往年论文改一下模型，很容易被DQ的。 |
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发表于 2022-9-22 13:32:11